Константин Ефремович Анохин родился первого июня 1913 года в деревне Покровка (ныне Никольского района Пензенской области) в крестьянской семье. Сельская молодёжь в то время устремлялась после окончания школы в город, за новыми знаниями и интересной работой. Константин, как и его сверстники, тоже подался в город и, так как его увлекала техника, механика, устроился на работу в паровозное депо слесарем. В 1934 году на всех железнодорожных предприятиях Рузаевки начали организовывать технические библиотеки, и Константина Анохина, как грамотного рабочего, назначили заведующим деповской библиотекой. Надо сказать, что библиотеки уже тогда являлись центрами культурного досуга железнодорожников, где помимо выдачи необходимой для повышения уровня знаний технической литературы, проводились различные мероприятия, в том числе и по патриотическому воспитанию.

В 1936 году его призвали в Красную Армию. В армии Константин принял для себя решение поступить в Оренбургское военное авиационное училище лётчиков имени. После успешного окончания в 1938 году, его направляют на службу в истребительно-авиационные части Киевского военного округа.

В начале Великой Отечественной войны Константин Анохин уже был прославленным лётчиком и в звании лейтенанта командовал звеном 170-го истребительного авиационного полка 23-й смешанной авиационной дивизии Западного фронта. Шестого июля его звено было поднято по тревоге. Лейтенант Анохин на своём самолете Як-1 вылетел по заданию на перехват немецких бомбардировщиков. Вступив в воздушный бой с пятью вражескими самолётами, он успел уничтожить один из них, и был подбит. Потеряв управление, Анохин смог направить свой горящий истребитель на танковую колонну врага, уничтожив её в районе села Зубово Оршанского района Витебской области Белоруссии. Шёл пятнадцатый день войны. Лётчик-истребитель Константин Анохин повторил подвиг Николая Гастелло.

За мужество и героизм, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1941 года, Константину Ефремовичу Анохину было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).

В селе Зубово, где он похоронен, установлен бюст Героя, в деревне Крайцы Лепельского района Витебской области возведён обелиск. На его родине – в деревне Покровка и городе Никольске именем Героя названы улицы. В Никольске также установлен памятник К. Е. Анохину – бюст на Мемориальном комплексе воинам-никольчанам, погибшим в годы Великой Отечественной войны, который расположен на Центральной площади города (мемориал открыт 9 мая 1985 года).